@z = [0,2,5]   #教師が紙を持っている時に掛かる時間の配列です。
@w = [0,0,3]   #生徒が紙を持っている時に掛かる時間の配列です。

def x(a)       #教師が紙を持っている時に掛かる時間を計算します。
  if @z[a] != nil
    return @z[a]
  end
  e = 3*a
  b = a/2
  for i in 1..b
    c = i + 2
    if x(i) >= y(a-i)
      c += x(i)
    else
      c += y(a-i)
    end
    d = i + 2
    if y(i) >= x(a-i)
      d += y(i)
    else
      d += x(a-i)
    end
    if c <= d && e > c
      e = c
    elsif c > d && e > d
      e = d
    end
  end
  @z[a] = e
  return e
end

def y(a)       #生徒が紙を持っている時に掛かる時間を計算します。
  if @w[a] != nil
    return @w[a]
  end
  e = 3*a
  b = a/2
  for i in 1..b
    c = i + 2
    if y(i) >= y(a-i)
      c += y(i)
    else
      c += y(a-i)
    end
    if e > c
      e = c
    end
  end
  @w[a] = e
  return e
end

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