\begin{matrix} 内心の算出 \\ 三角形ABCをベクトル \vec{x}, \vec{y}, \vec{z} とする \\ \vec{内心} = \vec{z} + \frac{∣\vec{zy}∣ \vec{zx} + ∣\vec{zx}∣ \vec{zy}}{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{zy}∣} \times \frac{∣\vec{zx}∣}{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{xy}∣ \times \frac{∣\vec{zx}∣}{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{zy}∣}} \\ = \vec{z} + \frac{∣\vec{zy}∣ \vec{zx} + ∣\vec{zx}∣ \vec{zy}}{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{zy}∣} \times \frac{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{zy}∣}{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{zy}∣ + ∣\vec{xy}∣} \\ = \vec{z} + \frac{∣\vec{zy}∣ \vec{zx} + ∣\vec{zx}∣ \vec{zy}}{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{zy}∣ + ∣\vec{xy}∣} \\ = \vec{z} + \frac{∣\vec{zy}∣ (\vec{x} - \vec{z}) + ∣\vec{zx}∣ (\vec{y} - \vec{z})}{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{zy}∣ + ∣\vec{xy}∣} \\ = \frac{∣\vec{xy}∣ \vec{z} + ∣\vec{zy}∣ \vec{x} + ∣\vec{zx}∣ \vec{y}}{∣\vec{zx}∣ + ∣\vec{zy}∣ + ∣\vec{xy}∣} \end{matrix}